Three.js – Möbius-szalag

three.js

Möbius-szalag · parametrikus geometria

csúcsok: — | háromszögek: — | csavar: ½

Csavarodás választó

½Möbius

1×2 csavar

1½3 csavar

Mi a Möbius-szalag?

Egyoldalú felület

A klasszikus Möbius-szalagnak egyetlen oldala és egyetlen széle van. Ha végigmész a felületén, a kiindulópontba érsz vissza – de az "aljáról".

Fél csavarodás = ½ twist

A szalagot összefűzés előtt félfordulattal (180°) megcsavarják. Ez az egyetlen csavarodás adja az egyoldalúságot.

DoubleSide material

Three.js-ben THREE.DoubleSide-ot kell használni, különben a "belső" lapok láthatatlanok lennének.

A parametrikus egyenlet

// u: körülfordulás (0 → 2π)
// v: keresztirány (−w → +w)
// halfTwists: csavarodások száma

const phi = (halfTwists / 2) * u;

const x = (R + v * Math.cos(phi))
            * Math.cos(u);
const y = (R + v * Math.cos(phi))
            * Math.sin(u);
const z = v * Math.sin(phi);

Geometria felépítése

// BufferGeometry manuálisan
const geo = new THREE.BufferGeometry();

// Csúcsok kiszámítása
for (let i = 0; i <= uSeg; i++) {
  for (let j = 0; j <= vSeg; j++) {
    // ... xyz számítás ...
    verts.push(x, y, z);
  }
}

// Indexek (két háromszög / négyzetcella)
idx.push(a, b, a+1);
idx.push(b, b+1, a+1);

geo.setAttribute('position',
  new THREE.Float32BufferAttribute(verts, 3));
geo.setIndex(idx);
geo.computeVertexNormals();